¬ŅQu√© es la f√≥rmula del intervalo de confianza?

En estad√≠stica, el t√©rmino ‚Äúintervalo de confianza‚ÄĚ se refiere al rango de valores dentro del cual se encontrar√≠a el verdadero valor de la poblaci√≥n en el caso de una muestra de la poblaci√≥n. En otras palabras, el intervalo de confianza representa la cantidad de incertidumbre esperada al determinar la estimaci√≥n de la poblaci√≥n de la muestra o la media de una poblaci√≥n verdadera. El uso de los intervalos de confianza hace que la estimaci√≥n de la estimaci√≥n de la poblaci√≥n de la muestra sea m√°s manejable.

La f√≥rmula del intervalo de confianza puede calcularse restando y sumando el margen de error a la media de la muestra. El margen de error se calcula a partir del nivel de confianza dado, la desviaci√≥n est√°ndar de la poblaci√≥n y el n√ļmero de observaciones de la muestra. Matem√°ticamente, la f√≥rmula del intervalo de confianza se representa como:

Confidence Interval = ( xŐĄ ‚Äď z * ∆° / ‚ąön) to ( xŐĄ + z * ∆° / ‚ąön)

O así:

Confidence Interval = xŐĄ ¬Ī z * ∆° / ‚ąön

Donde:

  • xŐĄ: Media de la muestra
  • z: Coeficiente de confianza
  • ∆°: Desviaci√≥n est√°ndar de la poblaci√≥n
  • n: Tama√Īo de la muestra

Ejemplo de fórmula de intervalo de confianza (con plantilla de Excel)

Tomemos un ejemplo para entender mejor el cálculo de la Fórmula del Intervalo de Confianza.

F√≥rmula de intervalo de confianza ‚Äď Ejemplo 1

Tomemos el ejemplo de 100 encuestados a los que se les pidió su opinión sobre el servicio al cliente. La encuesta estaba en una escala de 1 a 5, siendo 5 la mejor, y se encontró que la media de las opiniones de los encuestados era de 3,3 con una desviación estándar de la población de 0,5. Determine el intervalo de confianza para:

  • Nivel de confianza del 90%
  • Nivel de confianza del 95%
  • 98% Nivel de confianza
  • 99% Nivel de confianza
ejemplo de formula de intervalo de confianza

Solución:

El intervalo de confianza se calcula mediante la fórmula que se indica a continuación

Intervalo de confianza = ( xŐĄ ‚Äď z * ∆° / ‚ąön) a ( xŐĄ + z * ∆° / ‚ąön)

Fórmula de intervalo de confianza
Fórmula de intervalo de confianza

El cálculo global del límite superior y del límite inferior es el siguiente:

Para el 90%.

Intervalo de confianza = (3,30 ‚Äď 1,645 * 0,5 / ‚ąö100) a (3,30 + 1,645 * 0,5 / ‚ąö100)
Intervalo de confianza = 3,22 a 3,38
Por lo tanto, el Intervalo de Confianza con un nivel de confianza del 90% es de 3,22 a 3,38.

Para el 95%

Intervalo de confianza = (3,30 ‚Äď 1,96 * 0,5 / ‚ąö100) a (3,30 + 1,96 * 0,5 / ‚ąö100)
Intervalo de confianza = 3,20 a 3,40
Por lo tanto, el Intervalo de Confianza a un nivel de confianza del 95% es de 3,20 a 3,40.

Para el 98%

Intervalo de confianza = (3,30 ‚Äď 2,33 * 0,5 / ‚ąö100) a (3,30 + 2,33 * 0,5 / ‚ąö100)
Intervalo de confianza = 3,18 a 3,42
Por lo tanto, el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 98% es de 3,18 a 3,42.

Para el 99%

Intervalo de confianza = (3,30 ‚Äď 2,58 * 0,5 / ‚ąö100) a (3,30 + 2,58 * 0,5 / ‚ąö100)
Intervalo de confianza = 3,17 a 3,43
Por lo tanto, el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 99% es de 3,17 a 3,43.

De la ilustración anterior se desprende que el intervalo de confianza de una muestra se extiende con el aumento del nivel de confianza.

Explicación

La fórmula del intervalo de confianza puede calcularse siguiendo los siguientes pasos:

  1. Paso 1: En primer lugar, determinar la media muestral a partir de las observaciones de la muestra del conjunto de datos de la población. Se denota por.
  2. Paso 2: A continuaci√≥n, determine el tama√Īo de la muestra, que es el n√ļmero de observaciones de la muestra. Se denota por n.
  3. Paso 3: A continuaci√≥n, determine la desviaci√≥n est√°ndar de la poblaci√≥n sobre la base de las observaciones de la muestra, la media y el tama√Īo de la muestra. Se indica con ∆°.
  4. Paso 4: A continuación, determine el coeficiente de confianza o puntuación z en función del nivel de confianza deseado.
  5. Paso 5: A continuaci√≥n, calcule el margen de error utilizando el tama√Īo de la muestra (paso 2), la desviaci√≥n est√°ndar de la poblaci√≥n (paso 3) y el coeficiente de confianza (paso 4).

    Margen de error = z * ∆° / ‚ąön
  6. Paso 6: Por √ļltimo, la f√≥rmula del intervalo de confianza puede calcularse restando y sumando el margen de error (paso 5) de y a la media muestral (paso 1) como se muestra a continuaci√≥n:

Intervalo de confianza = ( xŐĄ ‚Äď z * ∆° / ‚ąön) a ( xŐĄ + z * ∆° / ‚ąön)

O

Intervalo de confianza = xŐĄ ¬Ī z * ∆° / ‚ąön

Calculadora de la fórmula del intervalo de confianza

Puede utilizar la siguiente calculadora de fórmula de intervalo de confianza

xŐĄ
z
∆°
n
Confidence Interval

Confidence Interval = (xŐĄ ‚Äď z * ∆° / ‚ąön) to (xŐĄ + z * ∆° / ‚ąön)
(0 ‚Äď 0 * 0 / ‚ąö0) to (0 + 0 * 0 / ‚ąö0) = 0

Relevancia y uso de la fórmula

Es importante entender el concepto de intervalo de confianza, ya que indica la precisión de un método de muestreo. Básicamente, indica lo estable que es la estimación de la población de la muestra, de manera que habrá una desviación mínima de la estimación original en caso de que el muestreo se repita una y otra vez. Existe cierta confusión sobre lo que es exactamente el intervalo de confianza y el nivel de confianza. Tenga en cuenta que un nivel de confianza del 95 % no significa que haya un 95 % de posibilidades de que el parámetro poblacional esté dentro del intervalo dado. El nivel de confianza del 95% significa que el procedimiento de estimación o el método de muestreo es fiable en un 95%.

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